Der Sohn eines neuseeländischen Schafzüchters fuhr von 1967 bis 1969 für Ferrari und kam bei zahlreichen Grand Prix unter die ersten Drei. Unter anderem erzielte er einen dritten Platz in Monaco bei seinem ersten Rennen für die Scuderia im Alter von nur 23 Jahren. 1967 wurde er viermal Dritter.

1968 hätte er den Weltmeistertitel holen können. Das Duo Amon-Ferrari war das schnellste der Saison. Er war dreimal auf der Pole-Position, bei acht von zwölf Rennen in der ersten Startreihe und lag bei zahlreichen Grand Prix in Führung. Dennoch wurde er immer wieder um den Sieg gebracht, meist durch banale mechanische Defekte. 

Der Sohn eines neuseeländischen Schafzüchters, Amon hatte Neuseeland als 19-Jähriger verlassen und fuhr von 1967 bis 1969 für Ferrari

Beim Großen Preis von Spanien lag er in Führung, als eine Sicherung der Kraftstoffpumpe durchbrannte. Im belgischen Spa war er mit fast vier Sekunden Vorsprung der Schnellste im Qualifying und kämpfte um die Führung, bis ein Stein den Ölkühler seines Ferrari durchbohrte. Beim Großen Preis von Großbritannien wurde er nur um Haaresbreite Zweiter, nachdem er sich das ganze Rennen hindurch mit dem späteren Sieger duelliert hatte. Beim Großen Preis von Kanada war Amon auf dem Weg zum Sieg, als er einen Getriebeschaden erlitt. 

Amon führte das zweite Rennen der Weltmeisterschaftssaison 1969, den Großen Preis von Spanien, mit 40 Sekunden Vorsprung an, dann machte ihm ein Motorschaden einen Strich durch die Rechnung. Am Ende dieser enttäuschenden Saison 1969 verließ Amon Ferrari. Er dachte, er würde mit einem kleineren britischen Team, das auf den damals dominierenden Cosworth V8-Motor setzte, mehr Erfolg haben. Eine klare Fehlentscheidung. Denn 1970 erlebte Ferrari mit dem neuen Formel-1-Wagen 312B mit Flat-12-Motor ein erfolgreiches Jahr. Der neue Teamleader Jacky Ickx gewann drei Rennen und erreichte beim Kampf um den Weltmeistertitel einen knappen zweiten Platz. 

Amon wurde beim Großen Preis von Großbritannien 1968 Zweiter in einem Jahr, in dem er mit Pech den Weltmeistertitel nicht gewinnen konnte

Amon gewann zwar nie einen WM-Grand-Prix, feierte aber Erfolge in anderen Sparten des Motorsports. Zu seinem Vertrag mit Ferrari gehörten auch Sportwagenrennen und er war Partner von Lorenzo Bandini beim denkwürdigen Sieg des 24-Stunden-Rennens von Daytona 1967 mit einem 330 P4. Es war einer der größten Erfolge der Scuderia: Ferrari feierte einen gloriosen Dreifachsieg. Amon gewann im selben Jahr auch das 1000-km-Sportwagenrennen von Monza und sorgte dafür, dass Ferrari die Marken-Weltmeisterschaft für Konstrukteure 1967 gewann.

Er siegte 1969 für Ferrari auch bei der Tasman-Serie, als sie das letzte Mal eine internationale Meisterschaft war. Die Tasman-Serie fand in Neuseeland und Australien während der F1-Nebensaison im Winter von Januar bis Februar statt und war für gedrosselte F1-Autos oder ähnliche Wagen gedacht. Mit einem Dino 246 mit V6-Motor – im Wesentlichen einem leistungsstärkeren Formel-2-Auto – gewann Amon vier der sieben Rennen, darunter die neuseeländischen und australischen GPs. Zu den Fahrern, die er schlug, gehörte auch der amtierende Weltmeister Graham Hill.

Amon gewann die Tasman-Series 1969 in seinem Ferrari Dino 246 Tasmania

Amon hatte Neuseeland in den frühen 60er Jahren als 19-Jähriger verlassen, nachdem er vom englischen F1-Teambesitzer Reg Parnell entdeckt worden war. Dieser hatte Amon mit einem alten Maserati 250F fahren sehen und fand, dass nur Fangio einen 250F ebenso gut gelenkt hatte. Mitte der 1970er Jahre hielt der Neuseeländer dann mit seinem Wunsch, in seine Heimat zurückzukehren, nicht mehr hinter dem Berg. Nach dem schrecklichen Unfall von Niki Lauda auf dem Nürburgring 1976 verabschiedete er sich schließlich mit 33 Jahren aus der Formel 1. Er kehrte 1977 nach Hause zurück, um mit seiner Frau Trish die Schaffarm der Familie zu leiten. 2016 starb er im Alter von 73 Jahren an Krebs.

Lange Zeit nach seinem Rückzug aus dem Rennsport wurde er einmal auf sein notorisches Pech angesprochen. Nein, antwortete er, er gehöre vielmehr zu den Glücklichen. So viele Freunde und Teamkollegen aus dieser Zeit seien ums Leben gekommen, ‚und ich bin immer noch da‘.